Perbandingan adalah konsep matematika yang digunakan untuk membandingkan dua atau lebih nilai dalam bentuk rasio atau pecahan. Perbandingan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung skala peta, membagi suatu jumlah dalam proporsi tertentu, atau menentukan harga barang berdasarkan ukuran tertentu.
1. Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah cara untuk menunjukkan hubungan antara dua atau lebih angka yang memiliki satuan yang sama. Dalam matematika, perbandingan dinyatakan dengan tanda “:” atau dalam bentuk pecahan.
Contoh:
- Jika ada 2 apel dan 3 jeruk, maka perbandingan apel terhadap jeruk adalah 2:3 atau 2/3.
- Jika sebuah peta memiliki skala 1:50.000, artinya 1 cm di peta mewakili 50.000 cm di dunia nyata.
baca juga : Les Privat Calistung
2. Jenis-Jenis Perbandingan
a. Perbandingan Senilai (Seharga)
Perbandingan senilai terjadi ketika dua besaran meningkat atau menurun secara bersamaan dalam rasio yang sama. Jika satu nilai bertambah, maka nilai lainnya juga bertambah secara proporsional.
Rumus:
a1b1=a2b2\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}b1a1=b2a2
Dimana:
- a1a_1a1 dan a2a_2a2 adalah nilai pertama dan kedua dari besaran pertama.
- b1b_1b1 dan b2b_2b2 adalah nilai pertama dan kedua dari besaran kedua.
Contoh Soal:
Jika 3 buku seharga Rp15.000, berapakah harga 5 buku dengan harga yang sama per unitnya?
Penyelesaian:
315.000=5x\frac{3}{15.000} = \frac{5}{x}15.0003=x5 3x=5×15.0003x = 5 \times 15.0003x=5×15.000 x=75.0003=25.000x = \frac{75.000}{3} = 25.000x=375.000=25.000
Jadi, harga 5 buku adalah Rp25.000.
b. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika satu besaran meningkat, tetapi besaran lainnya menurun dalam rasio yang sama.
Rumus:
a1×b1=a2×b2a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2a1×b1=a2×b2
Dimana:
- a1a_1a1 dan a2a_2a2 adalah nilai pertama dan kedua dari besaran pertama.
- b1b_1b1 dan b2b_2b2 adalah nilai pertama dan kedua dari besaran kedua.
Contoh Soal:
Sebuah proyek dapat diselesaikan oleh 6 pekerja dalam 10 hari. Jika jumlah pekerja ditambah menjadi 15 orang, berapa hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek tersebut?
Penyelesaian:
6×10=15×x6 \times 10 = 15 \times x6×10=15×x 60=15×60 = 15×60=15x x=6015=4x = \frac{60}{15} = 4x=1560=4
Jadi, proyek dapat diselesaikan dalam 4 hari.
3. Perbandingan dalam Pembagian Suatu Jumlah
Perbandingan juga dapat digunakan untuk membagi suatu jumlah berdasarkan rasio tertentu.
Contoh Soal:
Ibu ingin membagi uang Rp120.000 kepada dua anaknya dengan perbandingan 2:3. Berapa masing-masing bagian yang diterima oleh kedua anak?
Penyelesaian:
Total bagian = 2 + 3 = 5 bagian
- Bagian anak pertama:
25×120.000=48.000\frac{2}{5} \times 120.000 = 48.00052×120.000=48.000
- Bagian anak kedua:
35×120.000=72.000\frac{3}{5} \times 120.000 = 72.00053×120.000=72.000
Jadi, anak pertama mendapatkan Rp48.000 dan anak kedua mendapatkan Rp72.000.
baca juga : les privat terdekat dari lokasi saya
Konsep perbandingan sangat penting dalam matematika SMP karena sering digunakan dalam berbagai soal dan kehidupan sehari-hari. Perbandingan senilai, berbalik nilai, dan perbandingan dalam pembagian jumlah adalah tiga konsep utama yang perlu dikuasai. Dengan memahami rumus dan cara penyelesaiannya, siswa dapat lebih mudah mengerjakan soal-soal perbandingan dengan tepat.